Dimensionner le ferraillage longitudinal d'un poutre

Dimensionner le ferraillage longitudinal d'un poutre

Nous nous intéresserons à une poutre de section
rectangulaire, sollicitée en flexion simple et à l'ELU. L'ELU

est dans notre cas, l'état limite ultime de résistance des
matériaux acier et béton.
1. Hypothèse de Navier-Bernoulli (les sections droites
restent planes pendant la déformation)
2. Pas de glissement relatif entre acier et béton
3. Résistance du béton en traction négligée
4. Diagramme contrainte -déformation du béton
(A.4.3,41)
La limite de la résistance des matériaux est déterminée à
partir d'un critère de ruine minorée par des coefficients de
sécurité γs pour l’acier et γb pour le béton.
5. Diagramme contrainte -déformation de l'acier
La valeur de Es module d'élasticité longitudinale est 200000
MPa.
L'origine de γs est la prise en compte du mauvais
positionnement des barres dans le coffrage et des
dispersions possibles entre les essais de laboratoire et la
réalité.
6. Concentration de la section d'acier au centre de gravité
7. Diagrammes des déformations limites de la section
(A4.3,3)
Les diagrammes possibles résultent des déformations
limites fixées pour le béton et l'acier, définis à partir de " 3
pivots": A, B et C.
Pivot A : Traction simple puis flexion simple ou composée
Pivot B : Flexion simple ou composée
Pivot C : Flexion composée avec compression puis
compression simple



                                  Cas 1. Surcompression du béton

Cas 2.Rupture ou allongement excessif de l'acier


Cas 3.Rupture du béton sous
sollicitation d'effort tranchant


Cas 4.
Vérification des appuis

Si l'on mène des essais jusqu'à rupture de poutres armées sollicitées en flexion simple, on constate trois
modes de rupture principaux. Deux sous l'effet du moment fléchissant et un sous l'effet de l’effort tranchant.

Cas 1. C'est une rupture par excès de compression du béton sur les fibres supérieures de la poutre. C'est
le cas le plus fréquent. Il y a épuisement de la résistance en compression du béton.
Cas 2. Il s'agit d'une rupture par épuisement de la résistance de l'acier dans la partie tendue de la poutre,
sur les fibres inférieures. Il y a allongement excessif de l'acier, voire rupture complète.
Cas 3. Le 3ème mode de rupture que l'on rencontre concerne l'effet de l'effort tranchant V. C'est une rupture
par cisaillement au voisinage d'un appui, avec fissure voisine de 45°. Ce cas sera étudié dans le
chapitre 5 (Calcul des aciers transversaux)
Cas 4. Dans le chapitre 6 seront abordés les problèmes de l’appui d’about de poutre où l’on peut avoir un ferraillage insuffisant ou insuffisamment ancré et une bielle de béton sur-comprimé

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